Статията обсъжда понятия като критериите на Хървиц, Савидж и Уолд. Акцентът е главно върху първия. Критерият Хървиц е описан подробно както от алгебраична гледна точка, така и от позицията на вземане на решения в условия на несигурност.
Струва си да се започне с определението за устойчивост. Тя характеризира способността на системата да се върне в равновесно състояние в края на нарушението, което е нарушило образуваното преди това равновесие.
Важно е да се отбележи, че опонентът му - нестабилна система - непрекъснато се отдалечава от равновесното си състояние (колебае се около него) с връщаща се амплитуда.
Критерии за устойчивост: определение, видове
Това е набор от правила, който ви позволява да прецените съществуващите признаци на корените на характерното уравнение, без да търсите неговото решение. А последните от своя страна дават възможност да се прецени стабилността на определена система.
Като правило те са:
- алгебраична (съставяне на специфично характерно уравнение на алгебраични изрази с помощта на специални правила, характеризиращи стабилността на самоходните оръдия);
- честота (обект на изследване - честотни характеристики).
Критерий за стабилност на Хървиц от алгебраична гледна точка
Това е алгебричен критерий, предполагащ разглеждане на определено характерно уравнение под формата на стандартна форма:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Чрез нейните коефициенти се формира матрицата на Хървиц.
Матрично правило на Хървиц
В посока отгоре надолу всички коефициенти на съответното характерно уравнение се записват в ред, като се започне от aᵥ₋₁ до a0. Във всички колони надолу от основния диагонал са коефициентите на нарастващи степени на оператора p, след това нагоре - намаляващи. Липсващите елементи се заменят с нули.
Общоприето е, че системата е стабилна, когато всички налични диагонални непълнолетни от разглежданата матрица са положителни. Ако основната детерминанта е равна на нула, тогава можем да говорим за намирането й на границата на стабилността и 0 = 0. Ако са изпълнени останалите условия, разглежданата система е разположена на границата на нова аперидодна стабилност (предпоследният минор е равен на нула). С положителна стойност на останалите непълнолетни, тя вече е на границата на вибрационната стабилност.
Вземане на решения в ситуация на несигурност: критериите на Уолд, Хървиц, Савидж
Те са критериите за избор на най-подходящия вариант на стратегия. Критерият Савидж (Хървиц, Валда) се прилага в ситуация, при която има несигурни априорни вероятности за състоянията на природата. Тяхната основа е анализ на рискова матрица или матрица за плащане. Ако разпределението на вероятността на бъдещите състояния е неизвестно, цялата налична информация се намалява до списък с възможните й опции.
Така че, струва си да започнете с критерия на Уолд за максимално значение. Той действа като критерий за краен песимизъм (предпазлив наблюдател). Този критерий може да се формира както за чисти, така и за смесени стратегии.
Тя получи името си въз основа на предположението на статистиката, че природата може да реализира състояния, в които печалбата е равна на най-малката стойност.
Този критерий е идентичен с песимистичния, който се използва при решаване на матрични игри, най-често в чисти стратегии. Така че, първо трябва да изберете от всеки ред минималната стойност на елемента. Тогава се избира стратегията за вземане на решение, която съответства на максималния елемент сред вече избрания минимум.
Опциите, избрани от разглеждания критерий, са лишени от риск, тъй като вземащият решение не е изправен пред по-лош резултат от този, който действа като ориентир.
Така според критерия на Уолд, най-чистата стратегия се признава за най-приемлива, тъй като гарантира максимална пределна печалба в най-лошите условия.
На следващо място, помислете за критерия Savage. Тук, когато избират едно от наличните решения на практика, по правило те се спират на такова, което ще доведе до минимални последици, ако изборът все пак се окаже погрешен.
Според този принцип всяко решение се характеризира с определен размер на допълнителни загуби, възникващи по време на неговото прилагане, в сравнение с правилното със съществуващото състояние на природата. Очевидно правилното решение не може да понесе допълнителни загуби, в резултат на което стойността им е равна на нула. И така, в ролята на най-подходящата стратегия се приема големината на загубите, при които при най-лошия сценарий е минимална.
Критерият песимизъм-оптимизъм
Така различно се нарича критерият Хървиц. В процеса на избор на решение, при оценката на настоящата ситуация, вместо на две крайности, те се придържат към така наречената междинна позиция, която отчита вероятността както за благоприятно, така и за най-лошо поведение на природата.
Този компромисен вариант беше предложен от Хървиц. Според него за всяко решение ще трябва да установите линейна комбинация от min и max, след което да изберете стратегия, която съответства на най-голямата им стойност.
Кога е оправдано прилагането на критерия?
Препоръчително е да използвате критерия Хървиц в ситуация, характеризираща се със следните характеристики:
- Трябва да се вземат предвид най-лошите от вариантите.
- Липса на знания относно вероятностите от състояние на природата.
- Поемете някакъв риск.
- Реализирани са сравнително малък брой решения.
