В допълнение към многофакторните сложни модели на икономически растеж често се използват опростени двуфакторни модели. Производствената функция на Коб-Дъглас е модел, който показва зависимостта на обема на производството (Q) от факторите, които го създават: разходите за труд - (L) и капиталовите инвестиции - (K).
Икономистите са предложили два приемливи варианта за изграждане на двуфакторни модели: като се вземе предвид научният и техническият прогрес и без да се вземе предвид.
Cobb-Douglas производствена функция с NTP
Икономически модел, който отчита реалните постижения на научно-техническия прогрес, труда и капитала са по-ефективни. При такива условия е възможно да се получат по-високи печалби при еднакви разходи за труд и средства. В този модел някои видове инвестиции допринасят за увеличаване на паричните разходи и осигуряват икономия на труд, докато други водят до намаляване на инвестициите. Първият вид инвестиции води до спестяване на труд, а вторият - до икономия на капитал.
Подход без NTP
При условията на модела в икономиката, когато STP не се взема предвид, капиталът се натрупва при постоянни разходи. Проучванията на икономисти показват, че използването на този подход намалява крайния продукт.
От една страна, подобна ситуация може да изглежда неестествена. Но в действителност подобен феномен е напълно възможен, когато, от една страна, се налагат постиженията на научно-техническия прогрес, а от друга, той се отрича от предприятията, тъй като няма ефективни стимули за въвеждане на иновации в производството. В резултат на това предприятието понася допълнителни разходи за закупуване на ново оборудване, което не се използва в производствения процес, а само виси на баланса на предприятието, като влошава резултатите от него.
Лесно е да се види, че са възможни междинни опции, които комбинират описаните два подхода.
Модел на Коб-Дъглас за икономически растеж
Този модел е предложен за първи път от Knut Wicksell. Но едва през 1928 г. той е тестван на практика от икономистите Коб и Дъглас. Производствената функция на Cobb-Douglas ви позволява да определите нивото на общата продукция Q според количеството труд и инвестирания капитал (L и K).
Функцията изглежда така:
Q = A × Lα × Kβ
Къде: Q - обем на продукцията;
L - разходи за труд;
К - капиталови инвестиции;
А - Технологичен коефициент;
α е стойността на еластичността на труда;
β е стойността на еластичността на капиталовите инвестиции.
Например, можем да разгледаме равенството Q = L0.78 K0.22. В това равенство се вижда, че в общия продукт делът на труда е 78%, а капиталовият дял е 22%.
Ограничения на модела на Коб-Дъглас
Производствената функция на Cobb-Douglas предполага определени ограничения, които трябва да се вземат предвид при използването на модела.
Обемите на производство се увеличават, ако един от факторите остане непроменен, а вторият се увеличи. Това е същността на първото и второто ограничение. Освен това, ако единият от факторите е фиксиран, а другият расте, тогава всяка ограничаваща единица на нарастващия фактор не е толкова ефективна, колкото предишната стойност.
Ако един от факторите остане непроменен, постепенното увеличаване на другия фактор ще доведе до намаляване на увеличението на стойността на продукцията (Q). Това е третото и четвъртото ограничение на модела на Cobb-Douglas.
Петото и шестото ограничение предполагат, че всеки от факторите на производството има значение. Тоест, ако един от факторите е 0, тогава, съответно, Q също ще бъде нула.
