През 30-те години Джон фон Нойман и Оскар Моргенстерн стават основатели на нова интересна област на математиката, която се нарича „теория на игрите“. През 50-те години младият математик Джон Наш се интересува от тази област. Теорията за равновесието стана обект на неговата дисертация, която той написа, когато беше на 21 години. Така се роди нова стратегия за игри, наречена Nash Equilibrium, която спечели Нобеловата награда много години по-късно, през 1994 година.
Дългата разлика между писането на теза и универсалното приемане беше изпитание за математика. Геният без признание доведе до сериозни психични нарушения, но Джон Неш успя да реши този проблем благодарение на отличния си логичен ум. Неговата теория за „равновесието на Наш“ е носител на Нобелова награда, а филмовата му адаптация във филма „Красив ум“ („Игри на умовете“).
Накратко теорията на игрите
Тъй като теорията за равновесието на Наш обяснява поведението на хората по отношение на взаимодействието, следователно си струва да се разгледат основните понятия на теорията на игрите.
Теорията на игрите изучава поведението на участниците (агенти) в условия на взаимодействие помежду си според вида на играта, когато резултатът зависи от решението и поведението на няколко души. Участникът взима решения, ръководени от прогнозите си по отношение на поведението на другите, което се нарича стратегията на играта.
Съществува и доминираща стратегия, при която участникът получава оптимален резултат за всяко поведение на други участници. Това е най-добрата стратегия за печалба от играча.
Дилема на затворника и научен пробив
Дилемата на затворника е случай с игра, когато участниците са принудени да вземат рационални решения, постигайки обща цел в контекста на конфликт от алтернативи. Въпросът е кой от тези варианти той ще избере, като признае личния си и общ интерес, както и невъзможността да получи и двете. Изглежда играчите са затворени в тежки условия за игра, което понякога ги кара да мислят много продуктивно.
Тази дилема беше изследвана от американския математик Джон Наш. Равновесието, което той изведе, стана революционно подобно. Особено ярко тази нова мисъл повлия на мнението на икономистите за това как пазарните участници правят избор, отчитайки интересите на другите, с тясно взаимодействие и пресичане на интереси.
Най-добре е да изучавате теорията на игрите с конкретни примери, тъй като тази математическа дисциплина сама по себе си не е суха теоретична.
Пример за дилема на затворник
Например, двама души ограбени, попаднали в ръцете на полицията и са разпитвани в отделни килии. В същото време полицейските служители предлагат на всеки участник благоприятни условия, при които той ще бъде освободен, ако даде показания срещу партньора си. Всеки от престъпниците има следния набор от стратегии, които ще вземе предвид:
- И двете едновременно свидетелстват и получават 2, 5 години затвор.
- И двамата мълчат едновременно и получават по 1 година всяка, тъй като в този случай доказателствената база на тяхната вина ще бъде малка.
- Единият дава доказателства и получава свобода, а другият мълчи и получава 5 години затвор.
Очевидно изходът от делото зависи от решението на двамата участници, но те не могат да постигнат споразумение, тъй като седят в различни килии. Конфликтът на техните лични интереси в борбата за общ интерес също е ясно видим. Всеки затворник има две възможности за действие и 4 варианта за резултати.
Заключваща верига
Така че, престъпник А обмисля следните варианти:
- Мълча и партньорът ми мълчи - и двамата ще получим 1 година затвор.
- Давам партньора си, а той ми дава - двамата получаваме 2, 5 години затвор.
- Мълча, а партньорът ми ме предава - ще получа 5 години затвор, а той ще бъде свободен.
- Наемам партньора си, а той мълчи - получавам свобода, а той е 5 години затвор.
Ние даваме матрица от възможни решения и резултати за яснота.
Таблицата на вероятните резултати от дилемата на затворника.
Въпросът е какво ще избере всеки участник?
„Мълчание, не можете да говорите“ или „Мълчание, не можете да говорите“
За да разберете избора на участника, трябва да преминете през веригата на неговите мисли. Следвайки разсъжденията на престъпника А: ако мълча и мълча партньора си, ще получим минимален срок (1 година), но не мога да разбера как ще се държи. Ако той свидетелства срещу мен, тогава също е по-добре за мен да дам показания, иначе мога да седна 5 години. Предпочитам да седя 2, 5 години, отколкото 5 години. Ако той не каже нищо, тогава още повече трябва да свидетелствам, защото по този начин ще получа свобода. Член Б също спори по същия начин.
Лесно е да се разбере, че доминиращата стратегия за всеки от престъпниците е да даде показания. Оптималната точка на тази игра настъпва, когато и двамата престъпници дават показания и получават своята „награда“ - 2, 5 години затвор. Теорията на игрите на Наш го нарича равновесие.
Nash Optimal Optimal Solution
Революцията на възгледа на Нашев е, че такъв баланс не е оптимален, ако вземем предвид отделния участник и неговия личен интерес. В крайна сметка най-добрият вариант е да мълчите и да излизате безплатно.
Равновесието на Наш е точка на сближаване на интереси, при която всеки участник избира опция, която е оптимална за него, само ако останалите участници избират конкретна стратегия.
Като се има предвид вариантът, когато и двамата престъпници мълчат и получават само по 1 година, можем да го наречем оптимален за Pareto вариант. Възможно е обаче само ако престъпниците са могли да се споразумеят предварително. Но дори това не би гарантирало този резултат, тъй като изкушението да се оттегли от убеждаването и да избегне наказанието е голямо. Липсата на пълно доверие един в друг и опасността да бъдат на 5 години принуждава човек да избере опцията с признание. Да разсъждаваш върху факта, че участниците ще се придържат към опцията с мълчание, действайки в съгласие, е просто нерационално. Такъв извод може да бъде направен, ако изучим равновесието на Наш. Примерите само доказват това.
Егоистичен или рационален
Теорията за равновесието на Наш даде изумителни заключения, опровергавайки принципите, съществували преди. Например Адам Смит счита поведението на всеки от участниците за абсолютно егоистично, което доведе системата до равновесие. Тази теория беше наречена „невидимата ръка на пазара“.
Джон Неш видя, че ако всички участници действат в преследване на собствените си интереси, това никога няма да доведе до оптимален групов резултат. Като се има предвид, че рационалното мислене е присъщо на всеки участник, изборът, който предлага стратегията за равновесие на Наш, е по-вероятен.
Чисто мъжки експеримент
Ярък пример е играта „рус парадокс“, която, макар да изглежда неподходяща, е ярка илюстрация, показваща как работи теорията на игрите на Наш.
В тази игра трябва да си представите, че компанията на безплатни момчета дойде в бара. Следва компания от момичета, едното от които е за предпочитане пред останалите, да кажем блондинка. Как се държат момчетата, за да получат най-добрата приятелка за себе си?
И така, мотивите на момчетата: ако всички започнат да се запознават с блондинката, най-вероятно тя няма да се добере до никого, тогава приятелите й няма да искат да се срещат. Никой не иска да бъде вторият резервен. Но ако момчетата решат да избегнат блондинката, тогава вероятността всяко от момчетата да намери добра приятелка сред момичетата е голяма.
Ситуацията на равновесието на Наш не е оптимална за момчетата, защото, преследвайки само егоистичните си интереси, всеки би избрал блондинка. Очевидно е, че преследването на само егоистични интереси ще бъде равносилно на срива на груповите интереси. Равновесието на Наш ще означава, че всеки човек действа в свои лични интереси, които са в контакт с интересите на цялата група. Това не е оптимален вариант за всички лично, а оптимален за всички, въз основа на цялостната стратегия за успех.
Целият ни живот е игра
Вземането на решения в реални условия е много подобно на игра, когато очаквате определено рационално поведение от другите участници. В бизнеса, в работата, в екип, в компания и дори във връзки с противоположния пол. От големи транзакции до обикновени житейски ситуации всичко се подчинява на един или друг закон.
Разбира се, разглежданите игрови ситуации с престъпници и летвата са просто отлични илюстрации, демонстриращи баланса на Наш. Примери за подобни дилеми много често възникват на реалния пазар и това особено добре работи в случаите с двама монополисти, които контролират пазара.
Смесени стратегии
Често ние участваме не в една, а в няколко игри наведнъж. Избор на една от опциите за една игра, ръководена от рационална стратегия, но влизате в друга игра. След няколко рационални решения може да откриете, че резултатът ви не ви подхожда. Какво да правя?
Помислете за два типа стратегия:
- Чистата стратегия е поведението на участника, което идва от мисленето за възможното поведение на други участници.
- Смесена стратегия или произволна стратегия е редуването на чисти стратегии на случаен принцип или изборът на чиста стратегия с определена вероятност. Тази стратегия се нарича също рандомизирана.
Имайки предвид това поведение, получаваме нов поглед върху равновесието на Наш. Ако по-рано беше казано, че играчът избира стратегия веднъж, тогава може да се представи друго поведение. Можем да признаем възможността играчите да избират стратегия на случаен принцип с определена вероятност. Игрите, в които равновесието на Наш не може да се намери в чисти стратегии, винаги ги има в смесени.
Равновесието на Наш в смесените стратегии се нарича смесено равновесие. Това е такъв баланс, при който всеки участник избира оптималната честота за избор на своите стратегии, при условие че други участници избират своите стратегии с дадена честота.
